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2.4 阈值的选择
阈值的选择，是小波去噪最关键的一步。在去噪过程中，小波阈值起到了决定性作用，如太小，则施加阈值后小波系数将包含过多的噪声分量，达不到去噪的效果；反之则去除有用的成分，造成失真。所以对阈值的估计非常重要。应尽量符合以下2个条件：（1）消除大部分的噪声；（2）保留信号的特异点，如QRS波的波峰、T点等。
2.4.1 固定阈值(Sqtwolog阈值) N为含噪声信号在所有尺度上的小波分解得到小波系数的个数总和。为噪声信号的偏差。选取算法是令
λ=σ2 ln N。
2.4.2 Stein无偏似然估计阈值(Rigrsure阈值) 这是基于Stein的无偏似然估计求出的SURE阈值，对于给定阈值t，得到它的似然估计，再将非似然的和最小化，就可得所选阈值。这是一种软件阈值估计器。P=［P0，P1，Pn-1］，P0
2.4.3 启发式阈值(Heursure阈值) 它是前2种阈值的综合，所选择的是最优预测变量阈值。当信号x(n)信噪比很小，而SURE估计有很大的误差，这时采用固定值。比较两变量大小，如果μ< p>
μ=∑vi=1|Xi|2-N/N,v=1N(lnNln2)3
2.4.4 极大极小阈值(Minimaxi阈值) 它的原理是令估计的最大风险最小化，其阈值选取算法是，令
λσ［0.3936+0.1829(lnNln2)］N>32
0N≤323 信号仿真实验
3.1 数据来源
自1980年以来，MIT(massachusetts institute of technology，麻省理工学院，BIH(beth israel hospital，现在称为beth israel deaconess medical center)心律不齐资料库已经被大量的研究心脏病的机构使用，它是第一个能普遍获得的标准测试资料库，可用来评估心律不齐检测器的效果。MITBIH资料库共有36种资料，每种资料都有两组不同导联(通常是MLII和V1，有时依照对象不同是MLII加上V2、V4和V5)的心电信号，记录包括60%的住院病人和40%的门诊病人。采样频率为360 Hz，一般时间长度为30 min，11位的分辨率，幅值在l0 mV的范围。本实验引用数据来源了QT Database的数据sel103。截取0～3 S之间的数据。该数据每隔0.004 S采样一次。对截取的数据加入信噪比为3 S的高斯白噪声。
3.2 仿真效果
一个一维离散的信号，它的高频部分影响的是小波分解的高频第一层，低频部分影响的是小波分解的最深层及其低频层。小波变换的尺度与信号频率之间有一一对应的关系。通过对信号功率谱密度的特点分析，对于心电信号来说，其信号能量大多集中在4尺度和5尺度上，则多分辨率分析在这2个尺度上的信号极值点个数多，不会丢失信号的某些重要局部奇异性，故选取分解层数为4或5较合适［7,8］。
3.3 效果评估
为了比较不同阈值降噪方法的效果，原始信号作为标准信号f(i)，去噪后信号为，信号长度为L，信噪比（SNR）公式定义为［7］：
SNR=10log∑Li=1f 2(t)∑Li=1(s(t)-f(i))2(db)
原始信号与去噪后信号之间的均方根误差（RMSE）定义为：
RMSE=1L∑Li=1(s(i)-f(i))2
RMSE表示为经去噪后的信号与原信号之比，该数值小，说明经去噪后的信号越逼近原信号，保留了信号的奇异点，可用于去噪效果的评估。用R表示“软阈值”，Y表示“硬阈值”，在下列3种情况下① SCAL=‘sln’，阈值根据第一层小波分解的噪声方差调整;② SCAL=‘one’，阈值不随噪声方差变化;③ SCAl=‘mln’，根据各层小波分解的噪声方差调整阈值（见表1）。
4 结 论
在软阈值量化规则下，选择无偏似然估计阈值方法的信噪比最大，均方根误差最小，去噪效果最好；硬阈值量化规则下，相对于其他阈值选择方案，采用固定阈值方法进行去噪效果较好。根据各层小波分解的噪声方差调整阈值，选择启发式阈值时，软阈值及硬阈值量化规则得出的去噪效果一样，启发式阈值去噪方案与无偏似然估计阈值去噪方案得出的去噪效果相当；不随噪声方差进行阈值调整，选择启发式阈值时，软阈值及硬阈值量化规则得出的去噪效果一样，启发式阈值方案与固定阈值方案得出的去噪效果相当。表1 三种情况下的评估效果值
随着小波分析理论、模糊技术、神经网络理论和图像句法分析理论和技术的发展,它们在ECG研究领域中的应用，也得到了快速的发展。从MITBIH数据库中选取适合的心电图数据，应用matlab仿真实验对心电图数据进行加噪、去噪处理，采用软、硬阈值方法比较，以及采用无偏似然估计、固定阈值、启发式阈值及极大极小阈值四种不同的阈值选择方案对数据。采用信噪比与均方根误差2个参数来评估去噪效果，得出不同方案的优缺点，具有一定的实用价值。
【参考文献】
［1］ 孙光耀.小波变换在心电信号特征提取中的应用［D］.北京：北方工业大学,2003:5.
［2］ 陈光亮.心电图的计算机智能分析系统［D］.北京，北方工业大学,2006:5.
［3］ 彭飞武,熊平,蔡晓珠,等.论心电信号检测中的噪声与干扰及其消除方法［J］.医疗卫生装备,2007,28(9):72-74.
［4］ 何庆根.简明护理心电图学［J］.护士进修杂志,1986,2(2):11-12.
［5］ 潘磊,张军,邹采荣.基于小波变换的一种心电信号去噪算法［J］.科技咨询导报,2007:5-12.
［6］ 曹细武,邓亲恺.心电图各波的频率分析［J］.中国医学物理学杂志,2002,18(1):46-48.
［7］ 赵治栋,潘敏,郭希山,等.基于小波包收缩的心电信号除噪方法研究［J］.计算机工程与应用,2002:19-22.
［8］ 薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用［M］.北京:清华大学出版社，2003:285-321.
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